ある点 $P$ を表す、点 $O$ を始点とする位置ベクトルを $r$ とします。
位置ベクトルの始点を $O'$ に変えます。
$P$ を表す、点 $O'$ を始点とする位置ベクトルを $r'$ とします。
このとき、 $2r$ が表す点と $2r'$ が表す点は一般に異なります。

同じことを $r_1, \dots, r_n$ の重心 $r_G$ に対して考えます。
$r_G$ が表す点と $r'_G$ が表す点は同一です。

このあたりについてはどう考えればいいですか？