速度の定義にあらわれる式 (x(t + dt) - x(t)) / dt の分母は原点 O を始点とする2つの位置ベクトルの引き算の結果です。
加速度の定義にあらわれる式 (v(t + dt) - v(t)) / dt の分母は x(t + dt) を始点とするベクトル v(t + dt) から x(t) を始点とするベクトル v(t) を引いたものです。
v(t + dt) と v(t) の始点は空間中の異なる点です。
そのようなベクトルの数学的な引き算をするのはなぜですか？
考えてみれば不自然な演算に見えます。