違う違うｗ
深谷さんが言ってるのは多様体程度の知識でなくて、
例えばTQFT界隈は話題が豊富すぎて具体的研究対象を片っ端から丁寧に調べていたら
きりがないから、どんな研究があるか少し大雑把に勉強しとけといってるんだよ。
TQFTはとりあえずアティヤの公理だけ覚えとけとか。
それに深谷さんのあの本はゲージ理論周辺の話題の紹介にすぎない。
多様体とか位相幾何くらいはやっとかないと読めないよ。