8月号、出題2、計算ゴリ押し解（続き）

1点目をx軸とし、2点を含む平面をxy-平面とするやり方（Gram-Schmidt法?）もある。
しかし11月号の解説を読む限りでは泥沼に嵌った感があり…　(Y先生、失礼!)

そこで >>880 では、2点の二等分線をx軸、z軸とした。

解説にあるように、内積ｘは［-1,1］で一様分布するので
ｘ＝cos(2α)＝2(cosα)^2−１＝2pp-1 より、
{ … } = (1/2)∫[-1,1] … dx = ∫[0,1] … 2p･dp

次にz軸投影すれば、xy-平面内の計算になる。（←対称性の効果）

２辺がp、qでその間の角がφなので、対辺cは第二余弦定理から
　c = √(pp+qq-2pq･cosφ),
　h = 2S/c = (pq･sinφ)/c = (pq･sinφ)/√(pp+qq-2pq･cosφ)
となる。

（解答に入れとけば良かったか？）

ぬるぽ