前スレとか読んでなくって、場違いな質問になりますが、
何かご存知のことがあれば教えてください。

以下の命題が正しいとすれば、グラフ理論におけるテイト定理(3正則な平面グラフの辺彩色は3彩色的である)を直接的に証明できます。
テイト定理⇔四色定理なので、逆に四色定理から、下記の正しさを導き出すことができないか?
そして、もし、四色定理に帰着できるならば、次数を限定化した四色定理(つまり、次数N以下の平面グラフ)に帰着させることはできないか？
（例えば、次数5以下の平面グラフで四色定理が成り立つことは、五色定理から簡単に導かれますよね？）

などと言うことを考えています。

反例や未解決であることのソースなんでもいいので情報をください。

以下は命題です。

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命題※

頂点彩色が3彩色可能な平面グラフGについて

3色を用いてどのような塗り分けを行っても同じ色にしか塗り分けできない点の集合を「同色点集合」と定義する。

※明らかに同色点集合であることの必要条件は独立点集合(安定集合)であることである。

このとき、以下の命題は常に真か?

3彩色可能な平面グラフGについて、任意の同色点集合から次数3以下の点を3つを選び出し、それら3点を
結ぶ辺を追加したグラフG'が平面的ならば、平面グラフGには次数6以上の点が存在する。