>>165
過去ログ読みました。
疑問に感じたことを書きます。

まず、彩色数が5の平面グラフを仮定し、そのうち最も
小さいものを最小反例と呼ぶことにします。最小反例は
可約配置を含まないため、バーコフのダイヤモンドや
次数4以下の点などの可約配置を含みません。

最小反例の頂点の数をnとおくと、明らかに頂点数がn未満の場合、
4彩色可能である。

ここで、最小反例よりも大きいグラフを考える。明らかに
彩色数が5の平面グラフは最小反例をマイナーに持つ。
また、最小反例をマイナーに持たない頂点数が多い
平面グラフは存在することは明らか。

よって、あなたの証明は最小反例の頂点数以下では成り立つ
のかも知れませんが、最小反例の頂点数を超えると成り立た
ないと考えられます。つまり、最小反例の頂点数をnとすると
n→∞であることの証明が必要だと思いますがどう考えられ
ていますか?