>>540 >>539の補足になるが、
第一段階: 接合の定義より接合すると必ず5彩色必要になるので
帰納法の仮定を満たすように色を塗り替える必要がある
(ここがあなたが強調する5彩色になり矛盾という部分)。
接合で得られるN-2点の全てのグラフで色を塗り替えて
4彩色にすることは帰納法の仮定より可能である。
5頂点を接合すると4頂点になり、4点を5彩色するのは不可能である。
つまり、これら4点の彩色は4色以下である。

この時点で接合後のグラフすべてが帰納法の仮定を満たしている。
よって、次の段階は帰納法の仮定を満たすこととは別の問題である。

第二段階: 接合後の4点の彩色は4色以下であるので、まず4点を
4彩色する。この4点を3彩色にできれば四色問題の証明ができる。
5頂点のうち接合していない残りの3点をむすぶケンペ鎖の数で改めて
場合分けする。明らかにケンペ鎖が2つあるときは3彩色にできない。

(ちなみに、四色定理が正しくかつ5集点が可約でない場合もN-2点のグラフで
接合後の4点が彩色に4色必要になるので、>>509のようなことは言えない。)

以上のことより、帰納法の仮定から導けるのは、N-2点のグラフで
接合後の4点は3彩色可能か4彩色可能かのいずれか、である。

過去レスを読めというが>>235には
>帰納法の仮定に矛盾するので矛盾しない４配色が１つは存在する。
とあるが、>>540で4彩色可能のケースを除外している理由は何？