４．問題
ゲージ群Gをもつ4次元量子ゲージ理論を確立するために、曲率Fとその共変微分、
TrF_i_j*F_k_l(x)のような、のゲージ不変局所多項式に対応した局所場の演算子を持つ
量子場の理論を定義しなければならない（上の意味で）。教科書に記述されいるように
量子場の演算子の相関関数は短距離では漸近的自由場と摂動的繰り込み理論の
予測と一致しなければならない。これらの予測はストレステンソルと演算子積展開の
存在のこと以外のことを含む、漸近的自由性によって予測される局所特異性を規定
しながら。
真空ベクトルΩはPoincare不変だから、ゼロエネルギーの固有状態である、つまり
H Ω= 0。正値エネルギー公理はすべての場の理論においては、Hのスペクトラムの
台は領域[0,∞)にあることを仮定する。量子場の理論は質量のギャップΔを持つ、
もしHが区間(0,Δ) (ある定数Δ>0に対して)にスペクトルを持たなければ。
そのようなΔの上限は質量m、でm < 1を必要とする。
Yang-Mills場の存在と質量ギャップ
任意のコンパクト単純ゲージ群Gに対して、非自明量子Yang-Mills理論がR^4上に
存在し質量ギャップ>0。となることを証明しなさい。存在は少なくとも文献[45,35]に
掲載されているものと同じぐらい強く公理的性質を確立することを含む。

（注）
Hはハミルトニアン、時間方向の平行移動不変性を生成するLie代数。
[45]時空に対する場の理論がみたすWightmanの公理が書かれている。
[35]時空をユークリッドしたときWightmanの公理に対応するOsterwalder&Sharaderの
再構成定理が書かれている。