>>56
私はそういう問題意識に真剣に囚われた経験が無いので申し訳ありませんが判
りません。でもひとつには可算性という概念に立脚したギリギリの積分論がル
ベーグ積分論ではないかという印象ですね。（但し「選択公理を認める」とい
う立場に立った場合。）ですが同時にバナッハ・タルスキみたいな問題が生じ
てしまうので、ソレを（つまり「選択公理を認める事を」と言っても同じ事で
しょうが）自然だと思うかどうかは当然に議論されても良いとは思いますね。

いやでも、例えばファインマン積分とか変分法とか、そういう超越性が高い解
析の問題が「現状の既存のモノとは明らかに何か別の数学を要求している」と
いう印象は私にでさえありますね。でも「そういう何か」が現実問題としてZFC
の上に立脚された何かでなければ、現状の我々の現代数学の難問（例えばRHと
かの問題）を攻略する道具として使っても良いのかどうかという問題も生じま
すので微妙ですよね。実際にFLTは既存の道具で解けてしまった訳で、またポア
ンカレも（４次元微分同相を除けば）４次元も３次元も、共に既存の道具で解
決したというのが現状認識だろうと私は理解しています。でもそういう類の、
特に解析の外部にアル（様に見える）問題が「そういう積分論の問題に帰着」
したり、或いはそういうモノを道具として使用して解決されたりすれば、数学
の世界は確実に広がりますから、だから私は『現代数学のそういう展開』を個
人的にはとても期待しますね。例えばペレルマンのブレークスルーはそういう
新しい手法（少なくとも新しい考え方）という意味でとても素晴らしいと思っ
ています。

でもルベーグ積分は『縛りがキツい』という印象はきっとアルでしょうね。解
析が苦手な私のコメントで大変に恐縮ですけど。ソレで掛谷問題から見えそう
な何か新しい積分論というのは候補程度であればもう既に何かアルのでしょうか？

猫