「0」も同様に本来は数でなく、数の集合です
今度は整数でなく正の実数で考えましょう
1 0.1 0.01 0.001 ・・・0
不特定な或る有限の小数以下の全ての実数の集合を0とする
即ち、此処の0は一つの実数でなく複数の実数の集合です

自然数に、自然数と同じく唯一つのすうとして0を導入したから四則演算に0が馴染まないのです
aX0=0 は実は矛盾です
0と言う集合の微小要素に実数aを掛けた集合は、近似的にもとの集合に等しいことです
要するに近似式です