たかだかεだけ、の間違いだった。

lim[x→a]f(x)=b について。
＞任意の正の数 ε に対し、ある適当な正の数 δ が存在して、 0 < |x ? a| < δ を満たす全ての実数 xに対し、 |f(x) ? b| < ε が成り立つ。
・ε（及びそれに対応するδ）がどんなに小さな実数でもいいとしても、たかだかεだけf(x)はbから離れているわけで=符号を使える理由がわからないです

>>67
つまり、一見不等式（無数に実数解がある）に見えるけれど、実はlim(x)はxの関数（値が一つに定まる）であるとε−δ論法を用いて示せるということですよね？
その証明はどうすればいいんでしょうか

…というか、wikipediaを読み直すと
lim[x→a]f(x)=b
の数学的に厳密な言い換えが、
∀ε>0、∃δ>0　s.t. ∀x∈R、0<|x-a|<δ→|f(x)-b|<ε
であることを前提に話が進んでますが、これが正しいことはどうやって証明されたんでしょうか。