すでにあったらごめんけど、

円に内接する四角形の辺の長さをa,b,c,dとすると、
aとb、cとdの部分にわける対角線の長さxは
x＝√{(ac+bd)(ad+bc)/(ab+cd)}
となる。

まぁ美しいと思っただけで使う機会は全くないけどな