初歩的な質問ですみません
Taylor(n-1)次近似多項式はn-1回までのaでの微分がf(x)のaでの微分と等しく、だからaの近くではf(x)との値がかなり近いんですよね？
微分可能であればあるほど近似多項式とf(x)のaの近くでの値は近くなるということは無限回微分可能でさえあれそれ以外条件がなくてもテイラー展開できるように思えるのですがなぜテイラー展開できるには条件が必要になるのでしょうか