どうせその論証にも穴がある。
都合の悪い並びはいつまで経ってもなくならない。
穴を埋めようとすると

＞「先頭が10」で、「2連続の0」「3連続の1」「1,1,0,1,1」を除外した

こんな感じの細かい条件がさらに追加される。
それでもなお、都合の悪い並びはなくならない。
キリがないどころか、そもそもこのやり方では本質的に不可能。

0と1の並び方の規則を探求すること自体が全くの無駄。
こいつらは基本的にランダム列に近づきたがっている。
途中で不完全燃焼を起こしてループに陥るだけで、
それまでの間はランダム列に近づきたがっている。
そうやって規則がない方向に行こうとしている対象について
規則を探求しても、うまく行くわけないだろ。

それよりも、「ランダム列に近づきたがってる」ことを
実際に証明した方が早い(もちろん現状では未解決)。