>>503
より詳しく説明しよう。
もし発散する初期値が存在するならば、次が成り立つことが証明できる。

∀ε＞0, ∃x_0 s.t.
x_0は発散する初期値であり、かつ (1+1/3x_1)…(1+1/3x_s) ＜ 1＋ε (s∈N).

このことから、(1+1/3x_1)…(1+1/3x_s) を統一的に下から押さえることができる定数は
「 1 」しかないことが分かる。つまり、x_0が発散する初期値ならば、

1 ＜ (1+1/3x_1)…(1+1/3x_s) (s∈N)

が成り立つということ。しかし、この不等式は自明なので、何の役にも立たない。
結局、この方針では原理的に不可能。