と思ったら
s > 3x_m　の時はループの可能性が残りますね。

妥協策としては、
（これも証明がいるけど）ループ1周期でずれ1をs、ループ3周期でずれ3を3sとしたら、
s > x_mでループの可能性があります。
コラッツは5*2^60までは反例がないので、
ループがあるとしたら、ループ周期は5*2^60(≒500京!)より大きい
が言えると思います。