〔補題〕
　n!を素因数分解したとき、(pのベキ指数）≦n-1.
　等号成立はnがp-ベキのときに限る。

(略証)
　1-n のうち、p^k で割り切れるものは [ n/(p^k) ] 個。
∴　(pのベキ指数) = [n/p] + [n/(p^2)] + [n/(p^3)] + ･･････
　[　] はガウスの記号。
　すべての [ ] を外せるのはnがp-ベキのときに限り、和はn-1.
　nがp-ベキでないときは、n-1より小さい。