>>26
　e^4 = a/b,　(有理数)　と仮定する。
　b･e^2 = a･e^(-2),

ｎを2-ベキとし、両辺に奇数 n!/(2^(n-1)) を掛ける。　　>>238
　b･n!/(2^(n-1)) e^2 = a･n!/(2^(n-1)) e^(-2),
また、マクローリン展開
　e^2 = 1 + 2/1! + 4/2! + 8/3! + ･････ + (2^r)/r! + ･････
　e^(-2) = 1 - 2/1! + 4/2! - 8/3! + ･････ + ((-2)^r)/r! + ･････
を代入すると、一般項は
　b･n!/(2^(n-1)) (2^r)/r!　あるいは　a･n!/(2^(n-1)) ((-2)^r)/r!,
分母（r!）の2-ベキ指数はr-1以下ゆえ、0<r≦n の項は偶数。
他方 r≧n+1 の和（小数部分）は、
左辺：　2b{ 2/(n+1) + 4/[(n+1)(n+2)] + 8/[(n+1)(n+2)(n+3)] + ･････}
右辺：　2a{-2/(n+1) + 4/[(n+1)(n+2)] - 8/[(n+1)(n+2)(n+3)] + ･････}
十分大きなｎ（2-ベキ）に対して、左辺は整数よりﾁｮｯﾄ大きく、右辺は整数よりﾁｮｯﾄ小さい。
−これは矛盾だ！