質問が期待している答えは、

ｘが有理整数上の二次の無理数であるとすれば、
ｘの連分数展開は必ず循環する。
　
でもeの連分数展開は巡回しないから、二次の無理数になるのは無理ぽ。
そういう論法だろう。