p進体とか標数pの体とかが全然身近に思えない

身近に思える人は凄い

>>94
B_crisはクリスタリン・コホモロジ―に
自然に出てくるので、それでdivided power
を使うという構成になっている。
B_stはそれよりもデカイ周期環だが、
B_crisにTate曲線から生ずるガロワ表現を
パラメーターとして加えれば、新しい周期環
が得られるだろうという期待によって生まれた。
安直にC_pでテンソルしてもガロア作用
が貧弱すぎて(Tate-Senの定理)ホッジ理論の類似が
作れない。p進では不分岐表現は狭すぎるのが理由。
それでこういう複雑な構成が必要になった。
Fontaineが10年近く没頭して得られた
成果だから、単純でないのは仕方がないかも。

p進の主目的は、ガロア作用、
ホッジ・フィルトレーション、
フロベニウス作用、モノドロミー作用などの
付加構造が備わったベクトル空間を見つける事。
構造がそれだけ豊かであれば、色々な
情報が引き出せる。p進ホッジ理論を
知りたいのであればアーベル多様体の
場合をまず勉強すればいいと思う。