>>103
例えば、Ramanujan予想を考えればよいと思う。
モジュラー形式に付随するガロワ表現を見ると、
２次行列のトレースや行列式に重要な情報
が含まれている。モジュラー形式のような
非線形なものをガロア表現を通して線形代数化
することで、それなりに見通しが良くなる
（と言っても十分複雑かもしれんけど）。
モジュラー形式を考える理由はテータ級数、
Eisenstein級数とか数論的に重要な情報を含んでいる。
それと代数多様体のエタール・コホモロジーから
大量にガロア表現を作ることが可能になったので
p進の理論が必要になったというのが歴史的な背景。
アーベル多様体の場合だったら、Mumfordでも良いし、
Milneのノートがホームページに転がってたはず。
あとはTateのp-divisible group。
周期環の原典(B_HTというやつ)である
Tateの古典理論からやったほうが近道かも。