>>166のつづき
p=[n+1-√n+1]とする。

(i)n+1-√n+1が自然数のとき、
G(n)=(n+1-√n+1)•(√(n+1)-1)/(√n+1)
=(√(n+1)-1)•(√(n+1)-1)=n-2√(n+1)+2
よってlim(n→∞)G(n)/n=1

(ii)n+1-√n+1が自然数でないとき、
[n+1-√n+1]=n-[√n+1]であるから、
G(n)=(n-[√n+1])•[√n+1]/([√n+1]+1)
([√n+1]+1)([√n+1]-2)≦n-[√n+1]であるので
G(n)≧([√n+1]-2)•[√n+1]

(つづく)