高校生が自作問題を世に問うスレ

>>446
なんか上手く解けん、これじゃダメ？

a≧b≧cかつp≧q≧rの時、チェビシェフの不等式より

a^2/p+b^2/q+c^2/r ≧ 1/3・(1/p+1/q+1/r)・(a^2+b^2+c^2)　―�@

p,q,rは正の実数でpqr=p+q+rから、
1/p+1/q+1/r≧√3より、
�@ ≧1/√3・(a^2+b^2+c^2) ―�A

(ａ^2＋ｂ^2＋ｃ^2)/4S ≧ √3 (ブロカール点)より
�A ≧ 4S　―�B

等号成立の条件は、
�B　⇒　ABCが正三角形
�A　⇒　p=q=r=√3
�@　⇒　ABCが正三角形、もしくはp=q=r