勘違いしないでください
和算は一般に特定の問題群に固有の解法テクニックを集めたもので
西洋数学のような哲学的に新しい概念の導入によって数学の拡張を目指すものではありません。
確かに連立方程式の解法に行列式に類似の手法を使用していますが、
行列式を導入したのではなく、
今日の西洋数学でそれと同じ、もしくはその一部にあたる概念を指して行列式と評価しているにすぎません。
そこからは新しい数学の発展や他の数学との融合などは困難です。
もう一度、和算研究科の宣伝ではなく原書（いくつかの大学が公開しています）にあたってください。