>>40
X÷Y
↓
Yを0単位から1単位ずつ増やすとき、
Yをいくつ集めたらXと等価になるか、と考えたらどうでしょう

言い換えれば、Xと、Yの集合が等価になるまでYを0単位から1単位ずつ増やす、という事です
何単位で等価になるかが割り算の答えです

4÷2=2や、3÷1=3や、0÷1=0なら、
それが当てはまりますよね

では、1÷0ならどうですか
上記の考えの通り、Yつまり0を、
0個から1単位ずつ増やしていっても、いつまでたっても0のままです

0が無限個集まっても依然として0です
これは終わりがないという事です
「XとYの集合が等価になるまで」
という、
終了の条件が永遠に訪れないのですその終了の条件が来ないまま、
「Yを1単位ずつ増やす事を無限に続ける」事になります

このように、0にまつわる「無限」の概念は、大きな数という意味の他に、
終わりが無いというニュアンスで
とらえても良いかも知れません

また、終わりが無いということは、全く進展していないという事と同じです
これは0の直感的な概念である「無」を表しています

「無」と「無限」には関連があり、
0の性質からはその双方が感じられるのでしょうか