http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1409392057/
> 908 ：１３２人目の素数さん：2014/10/03(金) 00:04:53.43
>>>903
>f:K^n→K^m、AはK上のm行n列の行列、f(x)=Ax
>であれば、K^n、K^mの基底を定めなくとも、Aが定まればfも定まる。
>
>K上の一般の線型空間V,V'に対し、f':V→V' の場合、
>同型写像Φ:V→K^n、ψ:V'→K^m が定まれば、f'=ψ^(-1)fΦ
>によってf'が定まる。
>Φ(ψ)を定めることは、V(V')の基底を定めることと等価。

で結局,私の主張である
「線形写像が与えられた時,基底を与えると,表現行列が決まるが
逆に行列が与えられた時は基底が無くとも線形写像は定まらない」
は正しいのですね?