「コホモロジー」 [転載禁止]©2ch.net

「コホモロジー」安藤 哲哉 編　日本評論社
本書は平成13年10月13日、20日に千葉大学で開催された公開講座「コホモロジー」をもとに加筆したもので、20世紀半ばに登場したコホモロジーという新しい道具を、新しい計算手段として、わかりやすく社会人や高校生等に解説しようとするものである。


層とかスキームの定義とかモチーフまでまともに言及してる。よくこんな一般向けの本掛けたなぁと思わない？

109のことね

>>111

勉強が足りないな。

基数の全体は整列している。正確に言うと、基数の全体からなるクラスを K とおくと、
K の任意の空でない部分集合 A は、関係 x<y (⇔x∈y) に関して最小限を持つ。

何が混同なのか教えて欲しいな。

ロクに勉強もしないでいい加減な言いがかりをつけるのもたいがいにして欲しい。

尚、基数の話題はスレ違いなので、以降はここへ書きこむように。

http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1415660285/l50

高崎金久著「ツイスターの世界―時空・ツイスター空間・可積分系―」共立出版2005年にコホモロジーが物理系の本とは思えないほどコホモロジーが載ってる。

131 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2015/05/19(火) 23:06:43.35 ID:Og2SUNkK
野口潤次郎が最近出した多変数複素解析の本、学部生が自主ゼミで読んで挫折したと聞いた
やってたのは学部生の中でも優秀な人たちだと思うけど

タイトルに「学部生に贈る」て書いてあるのにね

132 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2015/05/19(火) 23:35:55.37 ID:z7xChyRJ
東大ではコホモロジーは常識だそうな

133 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2015/05/22(金) 00:05:44.46 ID:2L5pUu7d
http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1420998630/ 👀
Rock54: Caution(BBR-MD5:405b7f1af0f5a85b432d79fa769e9aeb)

968 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2015/05/23(土) 16:13:26.87 ID:iHGdDy0Y
数学に野口先生の多変数関数論の書評があったけど、コホモロジーが学部で常識かについてなにも
ふれてなかったw

969 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2015/05/23(土) 18:16:51.82 ID:5HcDVAgq
>>968
代数や幾何の研究者志望なら常識じゃない？

970 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2015/05/23(土) 20:36:36.14 ID:y2Pne5yF
>>969
東大では、と誰かが書いてた

971 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2015/05/24(日) 11:01:20.32 ID:NJHXG5ds
東大・京大の上位の学生が基準になるのは、2ちゃんではよくあることｗ

野口潤次郎の本は、もちろん
「多変数解析関数論 （東大の上位）学部生へおくる岡の連接定理」
の意味だ。2ちゃんだけでなくリアルでも基準がそうなんだよなｗ

972 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2015/05/24(日) 11:25:06.42 ID:ZmUJImnv
おそれいりました。ヘルマンダー一松、ヘルマンダー一松、ヘルマンダー一松 👀
Rock54: Caution(BBR-MD5:405b7f1af0f5a85b432d79fa769e9aeb)

岡からペンローズへ。って日本じゃあんまりない視点だな。

多変数複素関数論で岡からペンローズへ。って日本じゃあんまりない視点だな。

超函数入門 新版 オンデマンド版
http://www.junkudo.co.jp/mj/products/detail.php?isbn=9784130092036

超函数入門 新版 オンデマンド版


序章／第１章　一変数の超函数／第２章　多変数の正則函数／第３章　多変数の超函数／第４章　超函数の諸構造／第５章　層係数のコホモロジー／第６章　正則函数のコホモロジー的性質／第７章　超函数のコホモロジー的性質／第８章　Ｆｏｕｒｉｅｒ変換

岡もペンローズも孤高というか比較的業績が孤立峰型の有名天才学者だな。

コホモロジーを知らないで圏論を齧る人ってアレだよなあ・・・。

コホモロジー的な数学＝圏論的な数学。的な認識ってそれほど広範に流布してないだけなのだろうか？。

ツイスターの世界―時空・ツイスター空間・可積分系―


高崎 金久著




ISBN
978-4-320-01784-9

判型
A5　

ページ数
280ページ

発行年月
2005年05月

本体価格
4,300円
ツイスターの世界


「ツイスター理論」は数理物理学の奇才ロジャー・ペンローズ（R. Penrose）によって相対論的時空と場の新しい記述方式として1960年代後半に創始され、今日までに数学（幾何学、表現論、微分方程式、可積分系など）と物理学の両面で様々な成果を生み出している。
その研究の前線は可積分系や超弦理論などの先端的な分野とも影響を及ぼし合いながら、現在も着実に発展しつつある。他方、その基礎の部分は数学的内容と物理的内容がほどよく混合した優れた教材と見ることができる。
　本書は、ツイスター理論に関する日本語での初の本格的な解説書として、本来の姿からその後の様々な進展までを1冊の本におさめようというものである。過度の厳密性よりも鍵となるアイディアを伝えることに、また一般性を追求するよりも典型的な場合に焦点を絞る
ことにより、多彩な内容をわかりやすくまとめている。さらに、本文中では取り上げられなかった話題に関しても参考文献を豊富に紹介して読者の便宜を図っている。

第1章　ミンコフスキー時空と自由場の方程式
1　ミンコフスキー時空
2　スピナー算法
3　スピナー形式の自由場の方程式

第2章　ツイスター誕生
1　ツイスター誕生の背景
2　ナル直線とナルツイスター
3　ツイスター空間
4　時空の再解釈
5　時空とツイスター空間の幾何学的対応
6　無質量自由場の積分表示

第3章　層と複素多様体
1　集合の層
2　代数構造をもつ層
3　複素多様体上の函数・微分形式の層
4　局所自由層と正則線形束
5　射影空間とグラスマン多様体

第4章　層係数コホモロジーとペンローズ変換
1　チェックコホモロジー
2　連結写像と長完全系列
3　その他の一般的性質
4　斉次正則函数の層のコホモロジー
5　ペンローズ変換のコホモロジー的定式化

第5章　ゲージ場のツイスター理論
1　ユークリッド時空上のヤン-ミルズ方程式
2　反自己双対方程式と複素構造
3　インスタントン解のADHM構成法
4　複素時空上の反自己双対方程式
5　ウォード変換

第6章　重力場のツイスター理論
1　曲がった時空を記述する枠組み
2　スピナー接続と反自己双対方程式
3　共形的反自己双対時空のツイスター的記述
4　右平坦時空のツイスター的記述
5　リーマン-ヒルベルト問題としての定式化

参考文献

BRSTコホモロジーage

本の目次を貼るだけのクソスレageんな

>>64
それは明らかに偽。

濃度がaleph1（aleph0=ωの次の基数）の集合A1の部分集合で
濃度がaleph0のものA0を取ってくると、その冪集合の濃度は
2^aleph0≧aleph1。よって偽。

コホモロジーと全然関係無くてごめんね

>>133

>>64 で
>次の性質をみたす集合Xが「存在する」。
と言ってるよ。

誰もその X の濃度が aleph 1 として議論して良いとは言っていない。

ああ、ごめん

∃k |x|<k→|P(x)|<kか

ならa_0=apeph0、a_n=2^(aleph0)として
{a_n}_(n∈ω)より大きい最小の基数をkとするとこれが条件を満たす。
この基数は集合論ではbeth_ωと呼ばれる。

a_n = 2^(a_{n-1}) ですね。

すみません
a_0=aleph0、a_{n+1}=2^aleph_nの書き損じです。

到達不能基数の定義は非可算かつ「正則な」基数、という条件があるけど
今の場合その条件がないから簡単に特異基数の例を作れる訳です。

おっしゃるとおりですね。

でもその議論が理解できずにいた人がいるんですよ。

うわぁ・・・・・

ℵが打てんのか

準同型定理やらイデアル程度分かってないのに基礎論とか圏論に突撃する奴はバカだな。

文昭

友達の友達コホモロジーとか隔世謝罪コホモロジーとかｗ

コホモロジー　はあくまで全体図というか概要をつかむため。
実際は、加群を詳しくやりながら、代数的道具立てや証明手法に慣れるしかない。

ホモロジー代数学、もしくは同じ内容の本で、Tor,Extなどが分かってこないと
可換環論、代数幾何、数論幾何、代数解析（というよりＤ加群）などへ
進む際に何をやってるか分からずに苦しむことになる。
代数的トポロジーには、別の知識が必要となる。

>>144
そもそも「コホモロジー」日本評論社、は一般向けの概説書で専門書のつもりでは書かれてないでしょ。

一応は専攻にしてる学部生向けと思われる「代数学とは何か」の圏論とかコホモロジーの解説も俺は好き。

>>144
本の題名のことなのかコホモロジーそのもののことなのか分かり辛い。

線型代数をわかってるつもりで、「ホモロジー代数学」を読んだけど
スペクトル系列にたどり着く前に撃沈。そのまま数年間放置。

ひさびさに再挑戦。今度は、加群から始めて「ホモロジー代数学」
を読み始めて、可換環論を並行して勉強しながら読み進めると
最後まで読み進めることができた。
今後のことだが、可換環のコホモロジー、連接層のコホモロジー
など時間を空けて整理した後で、「一般コホモロジー」にまで行きたい。


俺の場合には、”加群”、”可換環”の知識がある程度
深まった時に、全体像・概要が見えてきて、それから「ホモロジー代数学」を
読むのが苦ではなくなった。

トポロジー、代数幾何、可換環論、代数解析をやろうとしたときに行く手を阻むモノがコホモロジー。
どうやって、コホモロジーに慣れていくかは人それぞれだが。
かといって、トポロジーの勉強から始めるのはあまりに時間がかかる。


「ホモロジー代数学」は、可換環論（の初歩）を並行して勉強するといい。
可換環論の初歩を学ぶための本は、自分の力で自分にあったモノを探してくれ。

可換環論の初歩　および「ホモロジー代数学」を理解できると
「非可換環」を読むことができ、Ｄ加群および代数解析の初歩（の初歩？）
を身に付ける準備ができたことになる。
”２重複体”から”スペクトル系列”を構成する方法（具体例とともに）、完全対
などが身につくと代数的トポロジーの初歩へとつながる。

そこまでわかってくると、環と加群を基礎とする分野の独学も苦ではなくなる。

http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1443110811/9
>（不可逆）圧縮する射のコホモロジーと展開する射のホモロジーの理論っててんかいしたらモチーフの哲学っぽくなるかな？

インデックスのインデックスは不動点固定点だからな。まわりのコホモロジーだけでだいたい大局的なことがわかっちゃうw。

コホモ爺

コホモ爺

コホモ爺

コホモ爺

コホモ爺

コホモ爺は恐れ多いわｗ。導来軒のオヤジ並みに研究できてたらそれぐらいの呼び名でもいいけど。
指数定理も爺じゃなくて厨で頼むわｗ。年長者は恐れ多い。

コピペ爆撃爺

ラーメン、餃子とチャーハンの出前頼む >>来来軒の爺

ホモ路地

加藤五郎「コホモロジーのこころ」が岩波オンデマンドで復刊だって。

前半はよく分かった気持ちになる入門書だが、アーベル圏の説明から意味不明になる

『圏論の技法（仮題）アーベル圏と三角圏でのホモロジー代数』
が十二月上旬新刊だね

最近は工学系の論文も圏論分かってないと読めなくなってきたからな…

「コホモロジーのこころ」も持ってるが自炊用にまた買おう。思い入れがあって気に入ってる実物本はさすがに処分しにくい

圏論の技法がもうそろそろ

雑な仕事じゃなくて認めたくないからコピペ投下しなかったのかな？

論痴について
http://refind2ch.org/search?q=%E8%AB%96%E7%97%B4

474 名前：１３２人目の素数さん[age] 投稿日：2015/12/26(土) 21:05:12.83 ID:k5n6BwTb
来年一月にホモロジー代数の本がまた二冊出るね

「圏論の技法」も実質ホモロジー代数だし、
最近ブームが来てるのかねー

475 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2015/12/26(土) 21:09:29.46 ID:xZQkPoaO
どこのなんて本？

476 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2015/12/26(土) 21:19:36.56 ID:HtmArrG6
これか?
http://www.kyoritsu-pub.co.jp/bookdetail/9784320111608

>>169
帰納的極限で有向集合を「フィルタードな圏」として圏論的な事を序盤から
やっているので、1回、別の本(代数学的、解析的な側面)で層とコホモロジー
をやってから、圏論的視点から層とコホモロジーを見たらどうだろうという
内容の本。という感想。初めて触れる本ではない。

http://www.amazon.co.jp/dp/4903342417/
戸田 幸伸「連接層の導来圏に関わる諸問題」

>>170
文章下手すぎ

来々圏？

昇竜圏！波動圏！

前層って何なの？

位相空間の圏から各集合の圏への反変関手を

位相空間の圏から各集合の圏への反変関手を前層と呼ぶ

定義域をだんだん狭めていったときの値域の変化を抽象化したものが前層
定義域をだんだん狭めていったときの値域のなめらかな変化を抽象化したものが層

聞けば10秒で納得いくことがどの本にも書いてないという不思議

>>178
わかった！
なんでこんなふうに書いてくれんの
というか>>178が入門書執筆してくれよ

何でってそんな大切な実態をさっぱり捨て去ったアホ説明に何の価値もないからやんけ

「コホモロジー」の索引に136ページなんかに載ってるベッチコホモロジーやクリスタルコホモロジー載って無いな・・・

101ページ、ドルボーコホモロジー

120ページ、ベッチコホモロジー

135ページ、ｌ進コホモロジー

136ページ、クリスタルコホモロジー

>>181-185
「コホモロジー」に載っていて索引にないのはこんなとこか。

楕円コホモロジー、一般コホモロジー

相対コホモロジー、チェックコホモロジー
層係数コホモロジー

ドラームコホモロジー、エタールコホモロジー、ガロアコホモロジー

他のコホモロジー論[編集]

より広い意味でのコホモロジーの理論は以下を含む[2] [3]。

Andre?Quillen コホモロジー（英語版）
BRST コホモロジー（英語版）
Bonar?Claven コホモロジー（英語版）
有界コホモロジー（英語版）
連接コホモロジー（英語版）
結晶コホモロジー（英語版）
巡回コホモロジー（英語版）
Deligne コホモロジー（英語版）
Dirac コホモロジー（英語版）
エタールコホモロジー
平坦コホモロジー（英語版）
Galois コホモロジー
Gel'fand?Fuks コホモロジー（英語版）
群コホモロジー（英語版）
Harrison コホモロジー（英語版）
Hochschild コホモロジー（英語版）
交叉コホモロジー（英語版）
Khovanov ホモロジー
Lie環コホモロジー（英語版）
局所コホモロジー（英語版）
motivic コホモロジー（英語版）
非アーベルコホモロジー（英語版）
perverse コホモロジー（英語版）
量子コホモロジー
Schur コホモロジー（英語版）
Spencer コホモロジー（英語版）
位相的 Andre?Quillen コホモロジー（英語版）
位相的巡回コホモロジー（英語版）
位相的 Hochschild コホモロジー（英語版）
Γコホモロジー（英語版）

アイレンバーグ?スティーンロッド理論

単体的コホモロジー（英語版）
特異コホモロジー
de Rham コホモロジー
?ech コホモロジー（英語版）

公理と一般化されたコホモロジー論


安定ホモトピー群（英語版） \pi^S_k(X)
コボルディズム（英語版）群の様々な異なるバージョン。MO_*(X), MSO_*(X), MU_*(X) など。このうち最後（complex cobordism として知られている）は特に重要である。Daniel Quillen による定理によって形式群（英語版）の理論とつながりがあるためである。
K-理論の様々な異なるバージョン。KO_*(X)（実周期的 K-理論）、kO_*(X)（実 connective）、KU_*(X)（複素周期的）、kU_*(X)（複素 connective）など。
Brown?Peterson ホモロジー（英語版）、Morava K-理論（英語版）、Morava E-理論、そして形式群の代数を使って定義される他の理論。
楕円ホモロジー（英語版）の様々なバージョン。

See also[edit]

Alexander-Spanier cohomology
Algebraic K-theory
BRST cohomology
Cellular homology
?ech cohomology
Crystalline cohomology
De Rham cohomology
Deligne cohomology
Etale cohomology
Floer homology
Galois cohomology
Group cohomology
Hodge structure
Intersection cohomology
L2 cohomology
l-adic cohomology
Lie algebra cohomology
Quantum cohomology
Sheaf cohomology
Singular homology
Spencer cohomology

https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_cohomology_theories
2 Ordinary homology theories 2.1 Homology and cohomology with integer coefficients.
2.2 Homology and cohomology with rational (or real or complex) coefficients.
2.3 Homology and cohomology with mod p coefficients.

3 K-theories 3.1 Real K-theory
3.2 Complex K-theory
3.3 Quaternionic K-theory
3.4 K theory with coefficients
3.5 Self conjugate K-theory
3.6 Connective K-theories
3.7 KR-theory

4 Bordism and cobordism theories 4.1 Stable homotopy and cohomotopy
4.2 Unoriented cobordism
4.3 Complex cobordism
4.4 Oriented cobordism
4.5 Special unitary cobordism
4.6 Spin cobordism (and variants)
4.7 Symplectic cobordism
4.8 Clifford algebra cobordism
4.9 PL cobordism and topological cobordism
4.10 Brown?Peterson cohomology
4.11 Morava K-theory
4.12 Johnson?Wilson theory
4.13 String cobordism

5 Theories related to elliptic curves 5.1 Elliptic cohomology
5.2 Topological modular forms

安藤 哲哉 編「コホモロジー」日本評論社の索引に載って無いけど本文中に登場するコホモロジー
101ページ、ドルボーコホモロジー
120ページ、ベッチコホモロジー
135ページ、ｌ進コホモロジー
136ページ、クリスタルコホモロジー

保守

￥

>23 名前：１３２人目の素数さん ：2016/05/13(金) 15:33:17.81 ID:KGFIjXxE
> あほ痴漢野郎、仁さんを舐めすぎ！
> 仁さんは本気だしたら春季賞レベルだよ
> おまえなんか片手でひょいだよ
> 早く泣いて逃げた方がいいよ！
>

￥

>23 名前：１３２人目の素数さん ：2016/05/13(金) 15:33:17.81 ID:KGFIjXxE
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> 仁さんは本気だしたら春季賞レベルだよ
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>23 名前：１３２人目の素数さん ：2016/05/13(金) 15:33:17.81 ID:KGFIjXxE
> あほ痴漢野郎、仁さんを舐めすぎ！
> 仁さんは本気だしたら春季賞レベルだよ
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