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「コホモロジー」安藤 哲哉 編　日本評論社
本書は平成13年10月13日、20日に千葉大学で開催された公開講座「コホモロジー」をもとに加筆したもので、20世紀半ばに登場したコホモロジーという新しい道具を、新しい計算手段として、わかりやすく社会人や高校生等に解説しようとするものである。


層とかスキームの定義とかモチーフまでまともに言及してる。よくこんな一般向けの本掛けたなぁと思わない？

モリキを敬してるように見えてオカケツ的な情緒あふれる数学感を表明する表題「コホモロジーのこころ」

内容はどっちにも関係ない

>>53
位相空間の反変関手たる層と層係数コホモロジーの
層を扱ってるからそうでもないｗ。

おい、コホモロジーのこころ売ってねーよwwwwwwww
中古で4万とかアホだろwwwww
俺も金も無いんだぞwwwwwwwww
しかもこれ集合論わかった前提で書いてるだろ
ふざけるなよwwwwww

>>55
グーグルブックスで英語版の「コホモロジーのこころ」電子版が一万円近い値段で売ってたなあ。

>>55
基礎論での層の利用法がメインディッシュで載ってるだけで層係数コホモロジーや指数定理等の>>51的なことは全くと言っていいほど載ってないが
ソーンダース・マックレーン「数学　その形式と機能」が集合論というか基礎論チックに圏論の紹介やってて一応集合論とか基礎論の語感から想像するであろう数学の基礎的なことから載ってる。

>>57
おう買ってくる

ついでだから書いておくが、
日本評論社刊「現代数学の土壌1」の深谷賢治による「コホモロジー」という項目、研究者の随想とか研究感の吐露としてはいいと思うがコホモロジー自体のマジ解説としては>>51がいいと思う。

ソーンダース・マックレーン「数学　その形式と機能」はコホモロジーはほとんど載ってなくて層と圏論を中心とした数学概説みたいな本でシンプレクティック幾何の触りというか解析力学の圏論的記述が層を使った強制法の解説と並ぶ本書のキモだと思う。

>>48
にしても集合論とコホモロジーを一緒に勉強する必要性ってなんかあるか？なんかピントがずれた組み合わせに思えるが。
それに集合論って言ったってピンからキリまであるからなあ。

>>60
Persistence and Homology
面白そうだろｗｗｗ
でもな大学は金なかったから行ってないんだなｗｗｗ

計算幾何とか計算機科学とトポロジーの分野だと思うが。

>>48のいう集合論は軍艦隊論のことじゃないのか　日本海海戦史とか　そこからコスモクリーナロジー　じゃなくて群環体論、抽象代数一般　集合は集合なので

どの集合論の本にも書いてあると教わったことですが
次の命題の証明がわかりません。
次の性質をみたす集合Xが存在する。

濃度がXの濃度より真に小なる部分集合のべき集合の濃度は
Xの濃度より真に小

ご存知の方はヒントを下さい。

>>64 ZFC が無矛盾ならば、それは証明不可能。実際、連続体仮説の下で、偽となる。

X を連続濃度、N を可算無限濃度とすると、N は X よりも真に小だが、N の冪集合の濃度は、
X そのものとなり、X の濃度よりも真に小となることは、ありえない。

あ、ごめん、まちがえた。>>65 は撤回

改めて、リベンジ。

X を可算無限濃度とすれば、X より真に小なる部分集合の濃度は、有限基数。
よって、有限基数の冪集合の基数は有限となり、X より真に小。

X が非加算でなくてはならない場合は、

Yを連続濃度、Y_1 を Y の冪集合の濃度、帰納的に Y_{n+1} を Y_n の冪集合の濃度として、
X を Y_n (nは自然数)の上限と置けばよい。

Xの部分集合は必ずどれかのY_{n}に含まれるわけではないのだが

>>69 X の部分集合のうち、濃度が『Xの濃度より真に小』と書いてある。

したがって、A が X の部分集合で 濃度が X の濃度より真に小ならば、
X の定義より、card(A)≦Y_n なる自然数 n が存在する。

基数の上限とか極限基数とか、きちんと勉強するように。

>>71 に補足しておくと、card(A)≦Y_n なる自然数 n が取れるので、
2^card(A) ≦ Y_{n+1}<X.

べつに A がどれかの Y_k に含まれる必要はなくて、
A の基数を上から押さえる Y_n が存在すればよい。

>>72
>>A の基数を上から押さえる Y_n が存在すればよい。
これは自明？

自明
ただし
>>A の基数を上から押さえる Y_n が存在する
はどうか

card(A) < X ならば、X = sup Y_n より、あるn が存在し、
card(A) ≦ Y_n.

http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1415660285/
でやれよ。まあそっちの専門のスレでも初等的で馬鹿にされると思うが。

>>75
X=supY_nというのは自然な包含順序によるものであり
したがってXはY_nの合併集合と考えてよいわけだが
そのXの部分集合Aの濃度がXの濃度より真に小であるという条件から
Aの濃度がどれかのY_nの濃度で押えられるということは
何によって保証されるのでしょうか。
>>76
当然、専門のスレで議論するほどのことではありません。

>>77
コホモロジーのスレでやる方がいかれぽんちだな。
コホモロジーは役に立つが集合論の濃度論なんてほとんど何の役にも立たないが。

>>77 順序数の勉強をきちんとやるように。

ヒント: 任意の順序数 x, y に対し、
x < y ⇔ x∈y ⇔ (x⊆y かつ x≠y)
後は順序数の族の上限の定義を見よ。

一応言っておくが、これでもわからないと言うのであれば、
それは質問者側の学識不足の責任。

普通、まじめに集合論（特に順序集合の理論）を勉強しておれば、
>>75 の答えで十分納得できる

私はそんなに暇ではないので、後は自分で考えるように。

コホモロジーのスレで何やってんだか
高校〜大学学部レベル質問スレ
http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1427120597/l50
あたりが範囲広くていいんじゃないか

濃度論法のハメハメちゃんってよそのスレも荒らすんだねえ。

>>83 俺のことを言っているとしたら、それは人違い。

>>80
順序数と濃度を混同してはいませんか？

濃度は順序数の一種。

>>85 あんたがまずやるべきことは、ここで質問することではなく、
自分で公理的集合論の本をまじめに読むこと。

まじめに勉強していないからこそ、>>77 や >>85 のような質問が出てくる。

基礎論ってちょっと常識に欠いたおかしな人が多いのがよく分かった。

どっちもスレ違いな話題いけしゃあしゃあと続けて恥じないし。

環の極大イデアルの存在に選択公理が必要なことぐらいは常識なんだろうが
嵌めるキチガイのようにハメル基底連呼して濃度論ぐっだぐだ意味もなく証明に使う使えると勘違いし続けてる様は
可能性は低いがもしも将来訳が分かる様になれたら非常に黒歴史となるんだろうなぁ・・・。

だから、人違いだって。

この人いつでもどこでも見えない敵と戦ってそう>>90

コホモロジーに敵意を向けるピントのずれた集合論マニアたち。集合論や基礎論は基本的にほかの主流の数学の役に立たないのがよくわかってない。

そんなこと言うとあそこの信者が泣き喚くぞ

もしかして俺も>>93に集合論マニアに認定されたのか？
君の周りは敵だらけなんだなｗ

ちょっと常識に欠いたおかしな人が多いのがよく分かった。

>>96
ちょっと真面目にお話しようよ
俺の書き込みの何を見てそう思ったんだ？
答えられないなら、こちらからはもう何も追求しないでいてあげるけど

コホモロジーの話題ならまともだと思って相手してやるぞ。

集合論は、確かにスレ違いだな。

>>92は集合論の話なんてしてないけどな
むしろ>>90の方が集合論の話に囚われてしまって一人相撲をとっている

>>98
相手が集合論の話をしていると決めつけて積極的に絡んでいってるように見える
見えない敵と戦っている、というのは的を射ているらしい

コホモロジーの定義ぐらい分かるようになってから遊びにいらっしゃい。

>>90
スレち気味だがハーン・バナッハの拡張定理とツォルンの補題。

吉田善章「新版　応用のための関数解析」サイエンス社にコホモロジーが関数解析から見て紹介されてるw。
ベクトル場の理論の章が一つ丸々あって微分幾何の初歩を付録でやっている。あんまり幾何系と関数解析をゲージ理論位相的場の理論まで行かない時点で結びつけて論じてるのは奇異に見えるな。

>>102
もっと理性的な返答を頼む
それでは>>93の二の舞になっている
まあ性懲りもなく同じ人なんだろうけど

>>104
昨日千までいった物理学板の質問スレでストークスの定理のためにコホモロジーの定義まで勉強してられっか！的なこと言ってた人みたいな応用畑の人にも乳母心で
理論でなく応用の本でわざわざ紹介したのだろうか。

>>104>>106
http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/sci/1428934262/986,990
もうコホモロジーは常識あつかいでもいいと思うのだが。ド・ラムコホモロジー使えばストークスの定理の証明は自明に近いし。

>>80
「濃度全体は整列構造を持つ」を前提としてはいませんか？

>>80 それは前提ではなく定理。

前と同じ事を繰り返し述べておく。

あんたがまずやるべきことは、ここで質問することではなく、
自分で公理的集合論の本をまじめに読むこと。

まじめに勉強していないからこそ、>>77 や >>85 や >>108 のような質問が出てくる。

>>109 は >>108 へのレス

整列と全順序を混同しているのだろう

109のことね

>>111

勉強が足りないな。

基数の全体は整列している。正確に言うと、基数の全体からなるクラスを K とおくと、
K の任意の空でない部分集合 A は、関係 x<y (⇔x∈y) に関して最小限を持つ。

何が混同なのか教えて欲しいな。

ロクに勉強もしないでいい加減な言いがかりをつけるのもたいがいにして欲しい。

尚、基数の話題はスレ違いなので、以降はここへ書きこむように。

http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1415660285/l50

高崎金久著「ツイスターの世界―時空・ツイスター空間・可積分系―」共立出版2005年にコホモロジーが物理系の本とは思えないほどコホモロジーが載ってる。

131 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2015/05/19(火) 23:06:43.35 ID:Og2SUNkK
野口潤次郎が最近出した多変数複素解析の本、学部生が自主ゼミで読んで挫折したと聞いた
やってたのは学部生の中でも優秀な人たちだと思うけど

タイトルに「学部生に贈る」て書いてあるのにね

132 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2015/05/19(火) 23:35:55.37 ID:z7xChyRJ
東大ではコホモロジーは常識だそうな

133 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2015/05/22(金) 00:05:44.46 ID:2L5pUu7d
http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1420998630/ 👀
Rock54: Caution(BBR-MD5:405b7f1af0f5a85b432d79fa769e9aeb)

968 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2015/05/23(土) 16:13:26.87 ID:iHGdDy0Y
数学に野口先生の多変数関数論の書評があったけど、コホモロジーが学部で常識かについてなにも
ふれてなかったw

969 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2015/05/23(土) 18:16:51.82 ID:5HcDVAgq
>>968
代数や幾何の研究者志望なら常識じゃない？

970 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2015/05/23(土) 20:36:36.14 ID:y2Pne5yF
>>969
東大では、と誰かが書いてた

971 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2015/05/24(日) 11:01:20.32 ID:NJHXG5ds
東大・京大の上位の学生が基準になるのは、2ちゃんではよくあることｗ

野口潤次郎の本は、もちろん
「多変数解析関数論 （東大の上位）学部生へおくる岡の連接定理」
の意味だ。2ちゃんだけでなくリアルでも基準がそうなんだよなｗ

972 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2015/05/24(日) 11:25:06.42 ID:ZmUJImnv
おそれいりました。ヘルマンダー一松、ヘルマンダー一松、ヘルマンダー一松 👀
Rock54: Caution(BBR-MD5:405b7f1af0f5a85b432d79fa769e9aeb)

岡からペンローズへ。って日本じゃあんまりない視点だな。

多変数複素関数論で岡からペンローズへ。って日本じゃあんまりない視点だな。

超函数入門 新版 オンデマンド版
http://www.junkudo.co.jp/mj/products/detail.php?isbn=9784130092036

超函数入門 新版 オンデマンド版


序章／第１章　一変数の超函数／第２章　多変数の正則函数／第３章　多変数の超函数／第４章　超函数の諸構造／第５章　層係数のコホモロジー／第６章　正則函数のコホモロジー的性質／第７章　超函数のコホモロジー的性質／第８章　Ｆｏｕｒｉｅｒ変換

岡もペンローズも孤高というか比較的業績が孤立峰型の有名天才学者だな。

コホモロジーを知らないで圏論を齧る人ってアレだよなあ・・・。

コホモロジー的な数学＝圏論的な数学。的な認識ってそれほど広範に流布してないだけなのだろうか？。

ツイスターの世界―時空・ツイスター空間・可積分系―


高崎 金久著




ISBN
978-4-320-01784-9

判型
A5　

ページ数
280ページ

発行年月
2005年05月

本体価格
4,300円
ツイスターの世界


「ツイスター理論」は数理物理学の奇才ロジャー・ペンローズ（R. Penrose）によって相対論的時空と場の新しい記述方式として1960年代後半に創始され、今日までに数学（幾何学、表現論、微分方程式、可積分系など）と物理学の両面で様々な成果を生み出している。
その研究の前線は可積分系や超弦理論などの先端的な分野とも影響を及ぼし合いながら、現在も着実に発展しつつある。他方、その基礎の部分は数学的内容と物理的内容がほどよく混合した優れた教材と見ることができる。
　本書は、ツイスター理論に関する日本語での初の本格的な解説書として、本来の姿からその後の様々な進展までを1冊の本におさめようというものである。過度の厳密性よりも鍵となるアイディアを伝えることに、また一般性を追求するよりも典型的な場合に焦点を絞る
ことにより、多彩な内容をわかりやすくまとめている。さらに、本文中では取り上げられなかった話題に関しても参考文献を豊富に紹介して読者の便宜を図っている。

第1章　ミンコフスキー時空と自由場の方程式
1　ミンコフスキー時空
2　スピナー算法
3　スピナー形式の自由場の方程式

第2章　ツイスター誕生
1　ツイスター誕生の背景
2　ナル直線とナルツイスター
3　ツイスター空間
4　時空の再解釈
5　時空とツイスター空間の幾何学的対応
6　無質量自由場の積分表示

第3章　層と複素多様体
1　集合の層
2　代数構造をもつ層
3　複素多様体上の函数・微分形式の層
4　局所自由層と正則線形束
5　射影空間とグラスマン多様体

第4章　層係数コホモロジーとペンローズ変換
1　チェックコホモロジー
2　連結写像と長完全系列
3　その他の一般的性質
4　斉次正則函数の層のコホモロジー
5　ペンローズ変換のコホモロジー的定式化

第5章　ゲージ場のツイスター理論
1　ユークリッド時空上のヤン-ミルズ方程式
2　反自己双対方程式と複素構造
3　インスタントン解のADHM構成法
4　複素時空上の反自己双対方程式
5　ウォード変換

第6章　重力場のツイスター理論
1　曲がった時空を記述する枠組み
2　スピナー接続と反自己双対方程式
3　共形的反自己双対時空のツイスター的記述
4　右平坦時空のツイスター的記述
5　リーマン-ヒルベルト問題としての定式化

参考文献

BRSTコホモロジーage

本の目次を貼るだけのクソスレageんな

>>64
それは明らかに偽。

濃度がaleph1（aleph0=ωの次の基数）の集合A1の部分集合で
濃度がaleph0のものA0を取ってくると、その冪集合の濃度は
2^aleph0≧aleph1。よって偽。

コホモロジーと全然関係無くてごめんね

>>133

>>64 で
>次の性質をみたす集合Xが「存在する」。
と言ってるよ。

誰もその X の濃度が aleph 1 として議論して良いとは言っていない。

ああ、ごめん

∃k |x|<k→|P(x)|<kか

ならa_0=apeph0、a_n=2^(aleph0)として
{a_n}_(n∈ω)より大きい最小の基数をkとするとこれが条件を満たす。
この基数は集合論ではbeth_ωと呼ばれる。

a_n = 2^(a_{n-1}) ですね。

すみません
a_0=aleph0、a_{n+1}=2^aleph_nの書き損じです。

到達不能基数の定義は非可算かつ「正則な」基数、という条件があるけど
今の場合その条件がないから簡単に特異基数の例を作れる訳です。

おっしゃるとおりですね。

でもその議論が理解できずにいた人がいるんですよ。

うわぁ・・・・・

ℵが打てんのか

準同型定理やらイデアル程度分かってないのに基礎論とか圏論に突撃する奴はバカだな。

文昭

友達の友達コホモロジーとか隔世謝罪コホモロジーとかｗ

コホモロジー　はあくまで全体図というか概要をつかむため。
実際は、加群を詳しくやりながら、代数的道具立てや証明手法に慣れるしかない。

ホモロジー代数学、もしくは同じ内容の本で、Tor,Extなどが分かってこないと
可換環論、代数幾何、数論幾何、代数解析（というよりＤ加群）などへ
進む際に何をやってるか分からずに苦しむことになる。
代数的トポロジーには、別の知識が必要となる。

>>144
そもそも「コホモロジー」日本評論社、は一般向けの概説書で専門書のつもりでは書かれてないでしょ。

一応は専攻にしてる学部生向けと思われる「代数学とは何か」の圏論とかコホモロジーの解説も俺は好き。

>>144
本の題名のことなのかコホモロジーそのもののことなのか分かり辛い。

線型代数をわかってるつもりで、「ホモロジー代数学」を読んだけど
スペクトル系列にたどり着く前に撃沈。そのまま数年間放置。

ひさびさに再挑戦。今度は、加群から始めて「ホモロジー代数学」
を読み始めて、可換環論を並行して勉強しながら読み進めると
最後まで読み進めることができた。
今後のことだが、可換環のコホモロジー、連接層のコホモロジー
など時間を空けて整理した後で、「一般コホモロジー」にまで行きたい。


俺の場合には、”加群”、”可換環”の知識がある程度
深まった時に、全体像・概要が見えてきて、それから「ホモロジー代数学」を
読むのが苦ではなくなった。

トポロジー、代数幾何、可換環論、代数解析をやろうとしたときに行く手を阻むモノがコホモロジー。
どうやって、コホモロジーに慣れていくかは人それぞれだが。
かといって、トポロジーの勉強から始めるのはあまりに時間がかかる。


「ホモロジー代数学」は、可換環論（の初歩）を並行して勉強するといい。
可換環論の初歩を学ぶための本は、自分の力で自分にあったモノを探してくれ。

可換環論の初歩　および「ホモロジー代数学」を理解できると
「非可換環」を読むことができ、Ｄ加群および代数解析の初歩（の初歩？）
を身に付ける準備ができたことになる。
”２重複体”から”スペクトル系列”を構成する方法（具体例とともに）、完全対
などが身につくと代数的トポロジーの初歩へとつながる。

そこまでわかってくると、環と加群を基礎とする分野の独学も苦ではなくなる。

http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1443110811/9
>（不可逆）圧縮する射のコホモロジーと展開する射のホモロジーの理論っててんかいしたらモチーフの哲学っぽくなるかな？

インデックスのインデックスは不動点固定点だからな。まわりのコホモロジーだけでだいたい大局的なことがわかっちゃうw。