対角成分が発散してないなら引くかな
その方が早そうだし
発散するときは

x[i_, j_] := 0 /; i == j;
x[i_, j_] := X[i, j];
Sum[x[i, j], {i, 1, 3}, {j, 1, 3}]

Out=X[1, 2] + X[1, 3] + X[2, 1] + X[2, 3] + X[3, 1] + X[3, 2]

とか？