そんな嫌味言うのどうかと思うけど、勉強するのが悪いわけないんだから。

>>2
スレ立てました、1ではないです。

>>1
自分の学習経験では、現代数学はしっかりと定義や証明を理解しないとならないです。
微積や線形の段階ではある程度直感的に進めることができてしまいますが、
おそらく多様体で全然先に進めなくなってしまうと思います。
代数にしても具体例をヒントにするのはいいですが、大量の具体例で感覚をつかむような
勉強方法はおすすめしません、256さんのようにブルバキ、あるいは普通の代数学のテキストを
ちゃんと証明を追った方が良いです。
私の場合、代数を学習する際に有限群やリー代数、表現論関連の本で
行列計算や具体例を見様見真似でなぞって計算したりしたのですが、
このやり方だとまったく力になりませんでした。
そして普通の代数の教科書を証明を丁寧に追って理解してはじめて内容が理解できました。
もちろん直感は大事ですが、慣れで自然に抽象概念は理解できませんでした。
というより理解できたような気になって院試の過去問とかみると全く歯が立たないのです。