>>1
単位円周上に頂点を持つ正n角形の頂点P_1,P_2......P_nは一つが複素数平面上で1である時、

P_k(cos(2kπ/n)+isin(2kπ/n)(k=0,1,2......n-1)

と現わせるから

ベクトルOP_kを1からn-1まで足して0になる事を数学的帰納法でも使って示せばいいんじゃ無い？

頂点の一つが1に無いなら実軸虚軸両方を回転させても同じ事を証明すればいい。