>>45
重心が原点にある事を使った証明についての話だったのに重心は関係ないとはこれ如何に
三角形の重心は座標和/3だった事から正n角形も...という流れになるのは自然な事でしょう
それに正多角形の重心が三角形と同様に「頂点座標の平均」と言えるなら
正多角形の対称性から、原点が中心の円を内接、外接円にとる正多角形の頂点座標和は0となる事がそこで初めて自明になります
もちろん重心を使わない証明なら仰る通り重心の定義などどうでもいい事でしょうが

(1,0)を含んでいても一般性を失わないという意見には賛成ですが
何故かと聞かれれば答えられますか?

数学的にと断りを入れてあります
物理的な重心ではなく幾何学的な重心でどうぞ
あと座標って重さあるんでしょうか