>>203
既約でない例なら簡単だ。
たとえばａ＝２、ｂ＝５の根を持つ方程式が与えられたとする。

V＝ａ−ｂと置いてみよう。そうすると
V＝ａ−ｂ＝−３
V´＝ｂ−ａ＝３
で、たしかにVの値の異なる式が作れる。

で、たとえばV＝ａ−ｂ＝−３からａ＝−(2V/3)という式が作れる。
V´はVの文字ａ、ｂを入れ換えたものだから、
与えられた方程式は既約ではないとはいえ、ガロアの要求を満たすものである。

そこでａが−(2V/3)という式で表わされるなら、
この式にV´を代入したものも与えられた方程式の根でなければならない。
そこでこの式にV´＝３を代入すると−２となり、
これは与えられた方程式の根、ａ＝２、ｂ＝５のどちらでもない。

だから、与えられた方程式が既約でないなら、補題４は成立しない。