>>250
> 与えられた方程式が有理数を根とする可約方程式なら、
> 根で作る有理式Ｖの値は有理数になってしまうわけで、
> Ｖを根とする既約方程式はＶ−ｑ＝０という式しか作れない。
> この方程式の値はＶだけでＶ´は存在しないから、
> 結局、他の根をf(V´)という式で表わすことはできないのである。
>
> だから与えられた方程式が有理数を根とする可約方程式なら補題４は
> 成立しないわけで、私の言っていることは間違いではないのである。

その論理が間違いだと言っている。

>>170
> 補助定理IV
> Vについての方程式を作って，その(左辺の)既約因数をとり，Vが既約方程式の根となったとしよう.
> その既約方程式の根をV，V'，V'',・・・とし， a=f(V)が与えられた方程式の根とすれば，f(V')も同じく与えられた方程式の根となる.

補助定理IVは
『Vを根とする既約方程式がV',V'',・・を も つ な ら ば、
f(V'),f(V''),・・・も与えられた方程式の根である』と言っているのだ。

既約方程式V-q=0に他の根V',V'',・・が存在しないからと言って補助定理IVが破れるわけではない。
言い換えると、補助定理IVは
『根Vを持つ既約方程式が存在するとき、その方程式には他の根V',V'',・・が必ず存在し、
与えられた方程式の す べ て の 根 はV',V'',・・・によって表される』
と言っているのでは　な　い　。

実際、与えられた方程式が有理根を2つもつ場合(重解は除く）、
>>170の構成方法に従えば
(V-q1)*(V-q2)=0というVの可約方程式が得られ、その（左辺の）既約因数をとれば既約方程式が2つ作れる。
上の2つの既約方程式が根を置換したものであることに注意すると、
根a,bはf(V),f(V')という式で表されることが分かる。

>>170をよく読め。