>>25
>まず、箱に円周率（百万桁）に詰めましょう。提案として、簡単に２列としよう
>１列目に、百万桁の奇数番目の数、その先のしっぽには、全て１をつめる
>２列目に、百万桁の偶数番目の数、その先のしっぽには、全て２をつめる
>まず、１列目を開けて、どの類に属するか決めて下さい。そして、代表を取り出して下さい。決定番号Dを教えて下さい
>そして、２列目D+1から先の箱を開けて下さい。それで、２列目の属する同値類を教えてださい。代表rを取り出して下さい。代表rのD番目の箱の数を教えて下さい

πは全部で200万桁使っているとしてよいな？

では、俺は箱の中身は知らぬことにして、まず代表元を定める。
しっぽが1,1,1,1,・・・と続く実数列の代表元として
1,1,1,1,1,1,・・・を取る。
しっぽが2,2,2,2,・・・と続く実数列の代表元として
2,2,2,2,2,2,・・・を取る。

ここで1列目の箱を全て開ける。
100万桁目まではπの奇数番目の数に一致する。
100万飛んで1桁から先はすべて1,1,1,1,・・・が続く。
よって先に取った代表元1,1,1,1,1・・・と同値であり、この列の決定番号d1は100万1だ。
（πの数表は見ていない。πの100万番目の奇数桁が1でないと仮定した。）
箱が2列並べている今のケースでは、D=d1=100万1と決まる。

さて次に2列目のD+1(=100万2)番目以降を開けたところ、
2,2,2,2,2,2・・・が連続している。
これは先に取った代表元2,2,2,2,2,2,・・・と同値だ。

ここで、まだ開けていない2列目のD(=100万1）番目の箱を、
2列目が属する類の代表元のD(=100万1）番目と同じ『2』と予想する。
この予想が正しい確率は、2列目の決定番号d2がD(=100万1)=d1以下である確率1/2に等しい。
D番目をあけたところ『2』。正解。ゲームはここで終わる。

ゲームが終わった後、２列目の箱もすべて開けてみよう。
2列目は100万桁までπの偶数桁と一致しており、100万1桁目から2が続く、ということが分かる。
すなわち、今の場合d1=D=d2が成り立っていたということが分かる。
（ここでも100万番目のπの偶数桁が2でないと仮定した。数表は見ていない）

以上。