私は今、命題１について考えている。その中に次のような記述がある。

>この特別な場合は、順列の個数は方程式の次数に等しい。

これを確認するために、次のことを質問したい。
自分でやろうとしたが、計算が複雑すぎて放棄した（笑
できれば計算ソフトを持っている人に答えてもらいたい。

V1＝Aθ＋Bθ＾2＋Cθ＾3＋Dθ＾4
V2＝Aθ＾2＋Bθ＾4＋Cθ＋Dθ＾3
V3＝Aθ＾3＋Bθ＋Cθ＾4＋Dθ＾2
V4＝Aθ＾4＋Bθ＾3＋Cθ＾2＋Dθ

とし、V1、V2、V3、V4を根とする方程式を作る。
このとき根V1、V2、V3、V4の基本対称式は有理数になるか、否か。
ただしθはｘ＾5＝１の原始根とする。