>>599 ”well defined”続き

>>3"時枝はいう
　私たちのやろうとすることはQのコーシー列の集合を同値関係で類別してRを構成するやりかた(の冒頭)に似ている.
但しもっときびしい同値関係を使う.
実数列の集合 R^Nを考える.
s = (s1，s2，s3 ，・・・)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^Nは，ある番号から先のしっぽが一致する∃n0：n >= no → sn＝ s'n とき同値s 〜 s'と定義しよう(いわばコーシーのべったり版).
念のため推移律をチェックすると，sとs'が1962番目から先一致し，s'とs"が2015番目から先一致するなら，sとs"は2015番目から先一致する.
〜は R^N を類別するが，各類から代表を選び，代表系を袋に蓄えておく.
幾何的には商射影 R^N→ R^N/〜の切断を選んだことになる."

で、下記
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%90%8C%E5%80%A4%E9%96%A2%E4%BF%82
(抜粋)
同値類
集合 S の上に同値関係 〜 が定義されているときには、ある S の元 a に対して a に同値である元を全て集めた集合を考えることができる。
この S の部分集合を a を代表元（だいひょうげん、英: representative）とする同値類（どうちるい、英: equivalence class）と呼び・・
1 つの同値類は、それに含まれている元のうちどれをとっても、それを代表元とする同値類はもとと同じ集合になる（代表元の取替えによって不変である）

商集合
集合S の同値関係〜に関する同値類全体のなす集合を、S を同値関係〜で割った集合、あるいは S の 〜 による商集合（しょうしゅうごう、英: quotient set）と呼び、
S/〜 := {[x] ｜ x ∈ S}
と表す。集合 S の元にそれが属する同値類を対応させることで、商集合への全射
π： S → S/〜; x → [x]
が自然に与えられる。これを同値関係 〜 に付随する標準射影あるいは自然な射影、自然な全射などと呼ぶ。
（引用おわり）