同値類ね〜

>>560に戻ろうか
”問題A4:箱が六個”を考えてみよう。m=2,n=3とできる。2列で、列の長さ3。列の長さ3の数列を類別し、代表元を決めておく。

s = (s1，s2，s3 ），s'=(s'1， s'2， s'3 )∈ R^3

この場合、
１）先頭から３番目、つまりs3をしっぽと見て、同値類を考えることができる。
　　つまり、s = (s1，s2，s3 ），s'=(s'1， s'2， s3 ) のとき、s 〜 s' （∵ s3 が一致）
　　時枝にならって、推移律を見よう。s' 〜 s''のとき、s''=(s''1， s''2， s3 ) となるから（∵ s3 が一致）
　　s 〜 s''となり、推移律成立。この場合 n0＝３
２）同様に、先頭から２番目、つまりs2，s3をしっぽと見て、同値類を考えることができる。
　　つまり、s = (s1，s2，s3 ），s'=(s'1， s2， s3 ) のとき、s 〜 s' （∵ s2，s3 が一致）
　　時枝にならって、推移律を見よう。s' 〜 s''のとき、s''=(s''1， s2， s3 ) となるから（∵ s2，s3 が一致）
　　s 〜 s''となり、推移律成立。この場合 n0＝２
３）つまり、列の長さ3の数列を類別するとき、上記のように、n0＝３と、n0＝２の二つの類別が考えられる
４）しかし、n0＝３とn0＝２の二つの類別を混在させることはできない。
　　∵例えば、s = (s1，s2，s3 ）は、二つの同値類( x， y， s3 )にも、( x，s2， s3 )にも属するから（但し、x， y，は任意の数を表す）

さて、
Ａ）列の長さnの数列を類別するとき、同様に、n0＝２ 〜 n とする類別が考えられる
　　推移律が成り立つことは、上記同様に示せる。また、上記同様に、二つ以上の類別を混在させることはできない。
　　∵一つの集合の元が、複数の同値類に属することになり、同値類別が一意にならない
Ｂ）列の長さnにつき、極限として、n→∞（可算）を考えることができる
　　この場合、n0を任意の整数に選ぶことができるだろう。しかし、Ａ）と同様に、二つ以上の類別を混在させることはできない。

おかしいですか？