>>651
> おかしいですか？

なるべく噛み砕いて説明するが、分からなければ質問してほしい。

(1)R^3, R^Nの類別について：

> この場合、n0を任意の整数に選ぶことができるだろう。

スレ主が考えている同値類は、ある自然数n0を固定し、
『n0以降が一致するn >= n0 → sn=sn' とき 同値s 〜 s'と定義』
というものだ。自然数n0を固定しているのが特徴。

そのような同値類を考えることはスレ主の自由だが、
しかし記事の同値類の定義はそうではないのである。

> ある番号から先のしっぽが一致するヨn0:n >= n0 → sn=sn' とき 同値s 〜 s'と定義

つまり、自然数n0は固定しないのである。
n >= n0 → sn=sn'が成り立つn0∈Nが存在するとき同値、という定義である。
なおこの同値関係はR^3でもR^Nでも成立する。

(2)類別の混在について：

> 二つの類別を混在させることはできない。

混在させたければさせてもよい。

たとえば剰余に絡んだ問題があるとして、
自然数をmod2とmod5で考えたいなら、両方を考えてよい。
いま考えている合同式がmod2なのかmod5なのかを混同しなければよい。
そのような問題を解いた経験が一度や二度はあるのではないか。

だが、時枝の問題では別の異なる同値類を持ち出す必要はまったくない。