別の（ように見える）面から、多少説明してみるか。シミュレーションをするときにも気を付けたほうがいい点かもしれない。
誤解の原因はいろいろあるんだが、「1万円を見たなら、残りは5千円か2万円だ」というものがあるな。
いや、その判断自体は正しいんだが、そこからの扱い方を間違えやすい。5千と2万が選択肢のように見える、といった勘違いいね。

封筒2通が一つの部屋に置かれているとしよう。封筒を一つ選んで開けたら1万円あった。
この1万円を放棄する気になり、もう1通を開けてみたら2万円だった。得たのは2万円になる。
当然だが、この部屋には1万が入った封筒1通と、2万が入った封筒1通しかない。5千の入った封筒は存在しない。
このケースでは、1万と2万の組み合わせしか考えてはいけないわけ。5千はないんだからな。

その条件で、1回ごとに前回までで見た金額を忘れるようにして、試行回数を多くしたらどうなるかを考えないといけない。
当然だが、最初に2万を見るケースもあるよね。その場合、他方が1万という知識無しという条件では、他方が4万かもしれないと考えて交換することになる。
もちろん、交換すると開けたら1万しか入っていない。何せ、この部屋には1万と2万の封筒1通ずつだけなんだから。

封筒は2通のうち1通をランダムで選ぶとしてよく、期待値は1万5千だ。しかし、「なら、1万を見たら交換、2万ならキープ」と考えてはいけない。
1回限りを多数の試行回数で考えているのだから、前回までの知識を使うと、1回限りの試行を考えていることにならない。
前スレで独立事象が分かってないと嘆いていた書き込みがあったが、その一端はそういう感じの話になる。

じゃあ5千はどうなったのか。1万を見たら、他方は5千の可能性がある。無論、そうだ。
その場合、1万と5千の封筒だけが置かれた部屋で考えることになる。同じ理屈でね。期待値は7500。
いずれの場合も、多い金額を選ぶ確率と少ない金額を選ぶ確率は、交換の有無に関わらず等しい。0.5だね。
（まだまだ続くよｗ）