>>162
ほらね、間違っている。
説明しよう。
以下、条件Aの成立下に事象Bが成立する確率をProb(B｜A)と書く。

用意された封筒を{X円,2X円}、開けた封筒をY円と置くと、
「ルール自体より」言えるのは
∀a,Prob(Y=a｜X=a)=Prob(Y=2a｜X=a)=1/2
でしかない。式を変形して、
∀a,Prob(Y=a∧X=a)=Prob(Y=2a∧X=a)=(1/2)Prob(X=a)
とも書けるが、
Y=10000に関してここから言えるのは
Prob(Y=10000∧X=10000)=Prob(Y=20000∧X=10000)=(1/2)Prob(X=10000)…[1a]
と
Prob(Y=5000∧X=5000)=Prob(Y=10000∧X=5000)=(1/2)Prob(X=5000)…[1b]
だけであって、
「交換によって見た金額が倍になる確率が1/2
見た金額が半分になる確率が1/2」を意味する
Prob(X=1000｜Y=10000)=Prob(X=5000｜Y=10000)=1/2…[2]
は出てこない。[2]を変形すると
Prob(X=10000∧Y=10000)=Prob(X=5000∧Y=10000)=(1/2)Prob(Y=10000)
だが、[1a][1b]から導かれる正解は
Prob(Y=10000∧X=10000):Prob(Y=10000∧X=5000)=Prob(X=10000):Prob(X=5000)
であり、
Prob(Y=10000∧X=10000)=Prob(Y=10000∧X=5000)
となるのは
Prob(X=10000)=Prob(X=5000)…[3]
である場合だけだ。
「ルール自体」を見ると、[3]は仮定されていない。