1/2になるというのは、問題を解くための分類が間違っているんだよ、たぶん。

3つから1つを選ぶというのは、1つと2つを分けるということでもある。

□｜□□

全て未開封の状況では、ある□の中に当たりがある確率は1/3。
左の□1つを選べば、当たりが含まれる確率は1/3。一方、右の□□を選べば、当たりが含まれる確率は2/3だ。
左の□を選んでから、何があっても選択を変えないなら、当たる確率は1/3。

左の□を選んでから、右の□□を選択し直すとする。2つとも貰えるなら、当たる確率は2/3。
しかし1個だけ開けるルールなら、全て未開封なら選び直しても1/3だな。□□のどちらを選ぶのだから。

モンティホール問題では、□□に選択を変える前に、箱の中身を知る司会者が間違えずに必ずハズレ（必ず1個はある）を開ける。
□□が当たる確率2/3と変わらず、かつハズレは除外されている。ここがミソだったよね。
それなら、□□のうち残る□を選んで、確率2/3で当たる。これが最適戦略となる。

問題は、運任せで□□のうち1つが開いてしまった場合ということだろ？当たりが開いてしまうかもしれない。
その場合のゲームルールがないから、もしそうなった場合をどうするかは決められない。繰り返しの試行をする場合は特に困るね。

だけど、示された問題では1回限りで考えているんだよ。もうハズレが開いてしまったという状況だけでいい。
それならゲームルールとしては問題ない。□から□□に選び直すという状況で続けられる。
そして、□□のうちハズレは1つ開けられている。中身を知る司会者が開けたのか、偶然の事故か、どっちでもいいんだよ。

要点を繰り返そう。
モンティホールもリンク先の問題も「□｜□□の左右のどちらが当たりを含む確率が高いか？」という問題に過ぎない。