>257の表は、確率が0である行をいくつか省略してあった。
省略部分を埋めて、X,YがA,B,C全てを渡るように書き換えてみよう。

> 三個の箱に、回答者の選んだ箱がAとなるように
> A,B,Cと名前をつける。
> 当たりがどの箱かは判らないが、
> A,B,Cがアタリである確率を1/3づつと
> 仮定することに反対する人は少ないだろう。
>
> さて、この仮定の下に、
> 当たりの箱X、開ける箱Y、それが起こる確率p(X,Y)
> の表を書き出してみる。
>
モンティーホール問題の場合
X,Y,p
A,A,0
A,B,(1/3)q
A,C,(1/3)(1-q)
B,A,0
B,B,0
B,C,1/3
C,A,0
C,B,1/3
C,C,0
(qは0≦q≦1の定数だが、値は不明)

開けた箱がハズレという条件下に最初選んだ箱がアタリである確率は、
条件付き確率の定義により、
＝(開けた箱がハズレかつ最初選んだ箱がアタリの確率)/(開けた箱がハズレの確率)

表を見ると、
(開けた箱がハズレかつ最初選んだ箱がアタリの確率)＝(1/3)q+(1/3)(1-q)
＝1/3,
(開けた箱がハズレの確率)＝(1/3)q+(1/3)(1-q)+0+1/3+0+1/3
＝1.

X,Y,p,分子に含まれる,分母に含まれる
A,A,0,x,x
A,B,(1/3)q,o,o
A,C,(1/3)(1-q),o,o
B,A,0,x,o
B,B,0,x,x
B,C,1/3,x,o
C,A,0,x,o
C,B,1/3,x,o
C,C,0.x,x

よって、
(開けた箱がハズレという条件下に最初選んだ箱がアタリである確率)＝
(1/3)/1＝1/3,

分子分母のqが消えるカラクリが、見てとれただろうか？