>>323
> このようにして客が数を数えると、
> 12時にはすべての自然数を数え尽くすことができる。

要は1から1ずつ増やして無限個の自然数を数え上げるということだろ。有限時間に収まるから不思議な感じがするだけで。
しかし、それで自然数を全て列挙したことにはならないよ。その話の元となってるネタ本（）にもある。
まず、ネタ本にないもので、無限個列挙の自然数集合にいくらでも別の自然数を付け加えられる方法を示そう。
自然数の列挙を、1、左隣より1多い数、左隣より1多い数、……としておく。
次に、1を2に書き換える。2、左隣より1多い数、左隣より1多い数、……となる。
さらに、1を2の左に書き足す。1、2、左隣より1多い数、左隣より1多い数、……と、自然数を1つ追加できたことになる。

ただ、これだと1を削除してから、1を追加したという感じがしてしまう。そこで、ネタ本はもう少し巧いやり方を紹介している。
自然数を2進数で表して列挙する。書き方の都合上、左から右へ書くことにする（左端が1桁目）。

１０００００００・・・
０１００００００・・・
１１００００００・・・
００１０００００・・・

最も左斜め上の１から1ずつ右斜め下へと辿って数字を作る。

[１]０００００００・・・
０[１]００００００・・・
１１[０]０００００・・・
００１[０]００００・・・

１１００・・・となる。この数字の01を反転させる。００１１・・・となる。この数字は列挙した2進数表記の自然数集合に含まれていない。
なぜなら、その反転した数字の1桁目は1番目の2進数と異なるから、1番目とは等しくない。
同様に、2桁目は2番目と異なる、3桁目は3番目と異なる、と無限に続く
結局、列挙された2進数表記の自然数集合のどの自然数とも異なる。
全部数え上げたはずの自然数集合に含まれない自然数があることになる。
斜めに辿って01反転して新たに作った自然数を元の自然数集合に付け加えても駄目だ。
その自然数集合に対し、また全く同じにして含まれない自然数が新たに作れてしまう。
結局、いかに無限個列挙の自然数集合を作ろうとも、それが自然数全体になることはない。

という話もあったろ。この証明法、対角線論法という名前だったな。