自然数全体について、あくまでも例えですが、集合がどのように無いのか、説明してみます。
ただし、レスされている方向けではありません。念のため。

便宜的には次のように書いたりします。

{0, 1, 2, 3, 4, …}

カッコが閉じているので、いかにも集合になっているかのように見えてしまいます。
しかし、上限が無いということを考慮すると、次のようになっていると考えることができます。

{0, 1, 2, 3, 4, …

列挙しても上限、すなわち最後の要素が無いため、カッコが閉じません。
このように「自然数全体の集合」というものが「無い」とイメージするのもいいかと思います。

とはいえ、0, 1, 2, 3, 4, …という数列自体はあっても構いません（列挙）。
a[0]=0, suc(a[n])=a[n]+1としてもいいでしょう（性質ないしは操作による定義）。
あくまでも、便宜的で不正確ですが、直感的（数学の直観ではない）なイメージとしてであることにご注意ください。