「1万を見たんだから、1万で起こり得る可能性だけ考えれば」のおかしさを、別の視点から例示的に説明してみよう。
「2万かも、5千かも」という状況はどういうものか。封筒のセットが1万・2万か、1万・5千かと思い悩んでいる状態だ。
しかし、封筒のセットの中身は既に決定済みだ。プレーヤーに不明なだけでね。
とりあえず5千と2万の確率が同じとして(多数回の試行可能を含意)、次のようになる。
部屋が二つあり、一つの部屋には1万-2万の封筒セット、他方の部屋には1万-5千の封筒セットがある。プレーヤーは部屋を一つ選んで入室する。
・1万-2万のセットの部屋に入って、1万の封筒を選んだ。
・1万-5千のセットの部屋に入って、1万の封筒を選んだ。
これのどちらなのか、と考えているわけだ。交換すると決めたとすれば「1万払って、他方を選ぶ」ことになる。
数式は、0.5(2万-1万)+0.5(5千-1万)=2500だろうね。得をする。おそらく、これが交換で得ということだろう。
だからこそ、2万の封筒数と5千の封筒数の比が1:2なら交換で、(1/3)(2万-1万)+(2/3)(5千-1万)=1万/3+(-1万/3)=0で同じともしているはずだな。
とりあえず、2万の封筒数と5千の封筒数の比が等しい場合で考えよう。0.5(2万-1万)+0.5(5千-1万)=2500の方だ。
この0.5って何だ、と考えると「二つの部屋のうち、一つを選ぶ確率」だな。部屋を選ぶときに0.5を使っている。
1万を見た後の2万か5千かの確率と思いがちのようだが(設問の引っ掛けかもね)、どうなのか。
よく考えれば行為の時系列は「部屋を一つ選んだ」→「最初に選んだ封筒の1万を見た」だ。
「1万を選んだ」を既定事実として考えると、「部屋を確率0.5で一つ選んだ」は過去、すなわち既定事実となる。
くどいようだが、確率0.5は使用済みで、1万の他方が2万か、5千はもう決まっているわけだな。2万と5千は事象として排他的ということね。
つまりね、「1万を見た」より過去の事象、すなわち決定済み事項に確率0.5を適用する、というのは変じゃないの、ということだ。
まあ、こう説明してみても、分からん人は分からず、相変わらずおかしいおかしいとだけ噛みつくのだろうw
2つの封筒問題について Part.2 [無断転載禁止]©2ch.net
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2016/02/25(木) 10:54:52.61ID:BOfRLULH
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