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関数f(x)がある関数F(x)の導関数になっている場合、すなわちd/dx F(x)=f(x) のとき
F(x)をf(x)の原始関数と呼ぶのが普通の流儀ですが、本によっては
「d/dx F(x)=f(x) のときF(x)をf(x)の不定積分という」と定義している本があります

後者の意味だとすると、関数f(x)がある関数F(x)の導関数になっていて、
f(x)は不定積分F(x)を持つが、f(x)はリーマン積分不可能という例が
知られています。

具体的な説明は長くなりますので「ボルテラの反例」で探してください
「原始関数を持つがリーマン積分の意味で不定積分は持たない」例で
微積分の教科書だとあまり見ません
ルベーグ積分の少し専門的な本になら載っているかもしれません