4で割ると2余る数は平方数の差では表せない

<証明>
aを任意の非負整数とし、4a+2が平方数の差で表せると仮定すると、m、n(m＞n)を自然数とし
(m^2)-(n^2)=4a+2 と表せる。
両辺を因数分解して
(m+n)(m-n)=2(2a+1)

ここで(m+n)が奇数なら(m-n)も奇数となり左辺は奇数となるが右辺は偶然なので矛盾
また、(m+n)が偶然なら(m-n)も偶然となり左辺は4の倍数となるが右辺は4の倍数ではないので矛盾

背理法により命題が示された