凄い。
電卓で、色んな数確かめたけど確かに何かの2乗になる。
n(n+1)(n+2)(n+3)+1=n^4+6(n^3)+11(n^2)+6n+1
となって。
因数分解すると(n^2+3n+1)^2になる。
電卓で逆算して見付けたから何故なのか全然理解してないけど...解けた！

何となくだけど4次方程式の解と密接な関係がありそう。
4次方程式の解を求める公式ってめちゃくちゃながいでしょ。
多分あれを使えば(n^2+3n+1)^2になると思うんだけど
それは使ってない。
今回はnに仮にも5を代入して４つの連続する整数の積足す1が41^2になることをたしかめて(41-(5^2+1))/5=3
で中間の3nを導いて解いた。

だから、ほんとに合理的な解き方してなくて
なんでそうなるのかは理解していないです。