>>349-353
自分の疑問を解決するために根気よく考えているね。
感心する。
より深く考えるために話を整理していこう。

まず、フェルマーの最終定理は
x^n + y^n =z^n (nは3以上の自然数)
を満たすx,y,zの自然数解について述べているものであり、
x,y,zを非整数まで認めるのであればそれはフェルマーの最終定理とは呼ばない。
同じ式の形をしていても全く異なる問題である。
混乱を避けるために、非整数解を考えるのであれば、フェルマーの最終定理という言葉を使わない方が賢明だ。

これまでの>>1さんの記述から察するに、
立方数を、(いくつかの平方根の和)の３乗の差で表すことを目的にしているようだね。
実数の３乗の差で良いのなら、
2^3=(3^(1/3))^3 + (5^(1/3))^3
と、単純に作ることができる。

>>349の
>>何処かで五次方程式の解以上を求めるから、そこでおわるその前にn=4で
三次方程式の解をもとめるからまず整数解がないことを証明できる
について。
ご存知の通り三次方程式、四次方程式の解の公式は複雑であり、五次以上の方程式には解の公式は作れない。
だが、だからっといってこれらの方程式に整数解がないとは言えない。
例えば、三次方程式
2x^3 +x^2 -22x +3 =0
は x=3 という整数解をもつ。
三次以上の方程式に整数解がないことの条件は何か、議論が必要だ。

>>352の
>>二次方程式から整数解が無いことも証明できる。
については、式を使って具体的に書いてほしい。

>>353の
>>原始ピタゴラス数はディオフォントスの式からも導ける
についても、ディオファントスの式を明確にした上で具体的に書いてほしい。

>>364の式は(もう少し簡単になるが)よく導けた。
ルートの中身が0以上になれば、目的を達成できたことになる。